Third party funded individual grant
Start date : 01.06.2012
End date : 31.12.2019
Extension date: 31.03.2020
Der Schritt der Abtastung eines kontinuierlichen Signals stellt den übergang von der analogen Welt zur digitalen Welt dar. Dabei wird beispielsweise die Helligkeitsintensität eines Bildsignals an bestimmten Positionen ausgewertet. Ausgehend von den so erfassten Messwerten können dann alle Werkzeuge der digitalen Signalverarbeitung verwendet werden, um das erfasste Signal zu bearbeiten, zu komprimieren oder zu speichern. Damit stellt die Abtastung einen fundamentalen Bestandteil der digitalen Signalverarbeitung dar. Im Rahmen des zu fördernden Vorhabens sollen Verfahren zur Rekonstruktion unregelmäßig abgetasteter Bilddaten entwickelt werden. Im Unterschied zur meist verwendeten regelmäßigen Abtastung sind die Abtastwerte bei der unregelmäßigen Abtastung nicht gleichmäßig über einem Gitter angeordnet, sondern können im Allgemeinen beliebig verteilt sein. Diese unregelmäßigen Abtastmuster können sich entweder durch den Aufnahmeprozess ergeben oder können auch explizit gewählt werden, um beispielsweise Aliasingartefakte zu unterdrücken. Da für eine weitere Signalverarbeitung aber eine Anordnung auf einem regelmäßigen Raster benötigt wird, muss eine Rekonstruktion der unregelmäßig abgetasteten Daten auf dieses erfolgen. Für diese Rekonstruktion sollen die zu entwickelnden Verfahren die Eigenschaft ausnutzen, dass für die meisten natürlich auftretenden Signale dünn besetzte Repräsentationen existieren. Das bedeutet, dass die meisten Signale nur von einer kleinen Anzahl Basisfunktionen dominiert wird, wenn man sie in einer geeigneten Domäne wie dem Frequenzbereich oder dem Waveletbereich betrachtet. Dass diese Eigenschaft von so gut wie allen Signalen erfüllt wird, hat sich beispielsweise im Rahmen des Compressed Sensing gezeigt. In dem Fall, dass man die Existenz dünn besetzter Repräsentationen voraussetzen kann, lässt sich die Rekonstruktionsaufgabe mittels einer Identifikation der dominanten Basisfunktionen und Bestimmung der zugehörigen Gewichte lösen. Das zweite große Ziel des zu fördernden Vorhabens besteht in der Verwendung der entwickelten Verfahren zur Rekonstruktion unregelmäßig abgetasteter Daten, um Bildaufnahmesysteme zu entwerfen, die mittels einer unregelmäßigen Abtastung mit weniger aufzunehmenden Abtastwerten eine höhere Bildqualität liefern als bestehende Systeme, die eine regelmäßige Abtastung verwenden. Bei der Bildaufnahme mit einer regelmäßigen Abtastung ist die maximale Auflösung dadurch begrenzt, dass eine Tiefpassfilterung bis zur halben Abtastfrequenz vor der Abtastung nötig ist, um Aliasing zu vermeiden. Durch die Verwendung einer unregelmäßigen Abtastung treten aber keine Aliasingartefakte auf, die zu Mehrdeutigkeiten im abgetasteten Signal führen würden und es wird keine Tiefpassfilterung vor der Abtastung benötigt. Somit können aus dem unregelmäßig abgetasteten Signal auch noch Frequenzanteile oberhalb der halben Abtastfrequenz extrahiert werden.