Third party funded individual grant
Start date : 01.02.2006
End date : 30.09.2009
Im Rahmen diese Projektes wurden verschiedene Fragestellungen aus dem Bereich der Fest-
körperphysik ungeordneter Systeme rigoros analysiert. Die meisten Fortschritte wurden bei
der kontrollierten Störungstheorie für quasi-eindimensionale zufällige Medien gemacht, die es
nun erlauben, auch so genannte Anomalien zu untersuchen. Dies erlaubt insbesondere auch
Verbindungen zur Theorie der vollen Zufallsmatrizen herzustellen. Es wurde Delokalisierung
für bestimmte quasi-eindimensionale ungeordnete Systeme mit Zeitumkehrinvarianz und un-
geradem Spin bewiesen.
Diese und damit verwandte Fragestellungen führten auf natürliche Art und Weise zu struk-
turellen und modellunspezifischen Untersuchungen von Jacobi-Matrizen mit Matrixeinträgen.
Hierbei wurden folgende Ergebnisse erzielt: es wurde eine Sturm-Liouville-Oszillationstheorie
entwickelt, die die Berechnung des Spektrums wesentlich erleichtert (auch numerisch). Au-
ßerdem wurde die Weyl-Titchmarch-Theorie der symmetrischen Erweiterungen für Jacobi-
Matrizen mit Matrixeinträgen entwickelt. Zu guter Letzt wurden auch aus dem Eindimensio-
nalen bekannte spektrale Mittelungstechniken übertragen.