TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken

Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung - Gesamtprojekt


Details zum Projekt

Projektleiter/in:
Prof. Dr. Alexander Martin


Beteiligte FAU-Organisationseinheiten:
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik (Gemischt-ganzzahlige lineare und nichtlineare Optimierung)
Sonderforschungsbereich/Transregio 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken

Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
Akronym: TRR 154
Projektstart: 01.07.2014


Forschungsbereiche

Energy
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik (Gemischt-ganzzahlige lineare und nichtlineare Optimierung) Professur für Angewandte Mathematik (Ganzzahlige und robuste Optimierung)


Abstract (fachliche Beschreibung):


Die Energiewende und ihr Gelingen stehen derzeit im Mittelpunkt des öffentlichen Interesses. Sie sind gesellschaftlich, politisch und wissenschaftlich von zentraler Bedeutung, da sich Deutschland, wie viele andere Industrienationen, in einer dramatisch zunehmenden Abhängigkeit von einer zuverlässigen, sicheren, effizienten und finanzierbaren Energieversorgung befindet. Gleichzeitig ist das Verlangen nach einer sauberen, umwelt- und klimafreundlichen Energieerzeugung so groß wie nie. Um dies zu ermöglichen und parallel den Ausstieg aus der Kernenergie zu bewältigen, spielt Gas als Energieträger in den nächsten Jahrzehnten eine entscheidende Rolle. Gas ist in diesem Zeitraum ausreichend vorhanden, ist schnell verfügbar, wird gehandelt und ist speicherbar.

Gleichwohl impliziert die Fokussierung auf eine effiziente Gasversorgung eine Vielzahl von Problemen, sowohl in Bezug auf den Transport und die Netztechnik als auch was die Berücksichtigung marktregulatorischer Bedingungen und die Kopplung mit anderen Energieträgern betrifft. Exemplarisch sei hier genannt, dass Gastransporteure den Nachweis führen müssen, dass innerhalb gegebener technischer Kapazitäten alle am Markt zustande kommenden Verträge physikalisch und technisch erfüllbar sind.

Ziel des Sonderforschungsbereichs/Transregio ist es, Antworten auf diese Herausforderungen mit Mitteln der mathematischen Modellierung, Simulation und Optimierung zu geben und damit Lösungen auf einem neuen Qualitätsstandard anzubieten. Um dies zu erreichen, sind innerhalb der Mathematik neue Erkenntnisse in unterschiedlichen Gebieten, wie der mathematischen Modellierung, der numerischen Analysis und Simulation sowie der ganzzahligen, kontinuierlichen und stochastischen Optimierung notwendig. Genannt seien hier exemplarisch die Modellierung und Analysis von komplexen Netzwerken hyperbolischer Bilanzgleichungen unter Berücksichtigung von Schalten, die Entwicklung einer gemischt-ganzzahligen Optimierungstheorie und deren algorithmische Umsetzung für derartige Netzwerke und die effiziente hierarchische numerische Approximation der entstehenden, algebraisch gekoppelten PDEs inklusive Fehlersteuerung im Zusammenhang mit gemischt-ganzzahligen Optimierungsverfahren. Weitere mathematische Fragestellungen entstehen durch die Berücksichtigung von Unsicherheiten.

Die besondere Neuerung und das Alleinstellungsmerkmal des Programms liegen in der fokussierten Integration dieser mathematischen Teilgebiete. Dazu zählen eine in sich konsistente Hierarchie von Modellen, eine Kopplung von Methoden der ganzzahligen und kontinuierlichen Optimierung bis hin zur optimalen Steuerung von Systemen mit deterministischer oder stochastischer Unsicherheit. Die zu erzielenden mathematischen Erkenntnisse sind einerseits zwar motiviert durch das Beispiel von Gasnetzen, andererseits jedoch inhärent generalisierend und somit auf weitere Kontexte anwendbar. Dies betrifft beispielsweise sowohl andere physikalische Transportnetze, wie Wassernetze, als auch ganz allgemein die Entwicklung von Lösungsverfahren für gemischt-ganzzahlige nicht lineare Optimierungsprobleme.

Alle diese vorgestellten Fragestellungen sollen im Sonderforschungsbereich/Transregio angegangen werden, um auf der einen Seite mathematische Grundlagen für die Behandlung der in der Praxis auftretenden Fragestellungen zu erarbeiten und auf der anderen Seite die mathematische Theorie- und Methodenbildung voranzutreiben.

Die folgenden Teilprojekte werden an der FAU bearbeitet:

Teilprojekte:

Gemischt ganzzahlig-kontinuierlich dynamische Systeme mit partiellen Differentialgleichungen (A03)
Dekompositionsmethoden für ganzzahlig-kontinuierliche Optimalsteuerung (A05) (2014 - 2018)
Robustifizierung physikalischer Parameter in Gasnetzen (B06) (2014 - 2018)
Adaptive MIP-Relaxierungen für MINLPs (B07) (2014 - 2018)
Zulässigkeit: Robuste nodale Steuerbarkeit (C03)
Zentrale Aufgaben (Z03) (2014 - 2022)
Einrichtung eines Integrierten Graduiertenkollegs (MGK) (2014 - 2022)
Mehrstufige gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierung für Gasmärkte (B08) (2018 - 2022)
Dekompositionsmethoden für ganzzahlig-kontinuierliche Optimalsteuerung (A05) (2018 - 2022)
Robustifizierung physikalischer Parameter in Gasnetzen (B06) (2018 - 2022)
MIP-Techniken für Gleichgewichtsmodelle mit Ganzzahligkeitsrestriktionen (B07) (2018 - 2022)
TP C02: Hierarchische PDAE-Surrogate-Modellierung und stabile PDAE-Diskretisierung zur Simulation großer instationärer Gasnetzwerke


Externe Partner

Humboldt-Universität zu Berlin
Technische Universität Berlin
Technische Universität Darmstadt
Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik / Zuse Institute Berlin (ZIB)
Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) - Leibniz-Institut im Forschungsverbund Berlin e. V.
Universität Duisburg-Essen (UDE)

Zuletzt aktualisiert 2018-24-07 um 15:51