Landkammer P (2018)
Publication Language: German
Publication Type: Thesis
Publication year: 2018
Edited Volumes: Schriftenreihe Technische Mechanik
Die inverse Formfindung beschreibt die Aufgabe zu einer vorgegebenen räumlichen Konfiguration
(nach der Umformung) und für bekannte Randbedingungen die zugehörige materielle
Konfiguration (vor der Umformung) zu bestimmen. Bisherige Lösungsverfahren sind
entweder nur für zweidimensionale Problemstellungen verfügbar, enorm aufwändig und rechenintensiv
oder nicht bei Pfadabhängigkeit anwendbar. Für elastoplastische Materialien
und speziell für den Einsatz in der Umformtechnik werden jedoch effiziente und flexible
Lösungsverfahren dringend benötigt. Um den genannten Defiziten entgegenzuwirken, werden
daher zwei verschiedenartige Strategien (weiter-)entwickelt.
Zum einen wird ein Algorithmus mit einer inversen mechanischen Formulierung vorgestellt,
um die inverse Form auch im Falle von orthotroper Elastoplastizität bei großen Deformationen
zu ermitteln. Hierbei wird die Deformationsabbildung ausgehend von der vorgegebenen
Zielkonfiguration mit deren räumlichen Koordinaten parametrisiert und die gesuchte
materielle Konfiguration über eine inverse Kinematik berechnet. Durch abwechselndes Lösen
eines invers und eines direkt formulierten Randwertproblems und durch Übertragen von
plastischen Variablen auf die Zielkonfiguration wird die Pfadabhängigkeit rekursiv umgangen.
In Testrechnungen, wobei aufgrund des modularen Aufbaus ein additives, logarithmisches
Materialmodell eingesetzt wird, löst dieser Ansatz das Formfindungsproblem im Vergleich zu
Formoptimierungsansätzen am stabilsten und effizientesten.
Zum anderen wird ein neuentwickeltes, knotenbasiertes und nicht-invasives Formoptimierungsverfahren
gezeigt. Die Herleitung dazu fundiert auf der gradientenbasierten Optimierungstheorie
und der Analyse des Deformationszustands. Das aufwändige Aufstellen einer
inversenmechanischen Formulierung (obiger Ansatz) wird dadurch vermieden. Das Verfahren
ist unabhängig von der konstitutivenModellierung, wodurch eine nicht-invasive Kopplung an
beliebige (auch kommerzielle) Simulationsprogramme ermöglicht wird. Zudem ist es auch auf
Kontaktprobleme anwendbar. Durch eine Schrittweitensteuerung, eine Prüfung der Netzqualität
und das Lösen eines fiktiven elastischen Problems bei der Aktualisierung der materiellen
Konfiguration wird die Stabilität des Verfahrens sichergestellt. Testrechnungen zeigen auch
für diese Methode exzellente Konvergenzergebnisse.
Ein Vergleich beider Verfahren hinsichtlich ihrer Anwendung auf Umformprozesse verdeutlicht
die bessere Eignung des nicht-invasiven Optimierungsverfahrens aufgrund seiner
Flexibilität. Dieses wird schließlich zur Demonstration der Einsatztauglichkeit auf Blech- und
Blechmassivumformprozesse (Napfziehen, Eindrücken zahnförmiger Stempel, kombinierter
Prozess aus Tiefziehen und Stauchen) angewandt. Eine Verifizierung der numerischen Berechnungsergebnisse erfolgt zudemdurch experimentelleUmformversuche.
APA:
Landkammer, P. (2018). Inverse Fomfindungsverfahren zur Anwendung in der Umformtechnik (Dissertation).
MLA:
Landkammer, Philipp. Inverse Fomfindungsverfahren zur Anwendung in der Umformtechnik. Dissertation, 2018.
BibTeX: Download