Probabilistische Beschreibungslogik als Fragment der Probabilistischen Logik Erster Stufe (ProbDL)

In vielen Anwendungen von Beschreibungslogik, etwa in bio-medizinischen Ontologien, spielt unsicheres Wissen eine wichtige Rolle. Da jedoch klassische Beschreibungslogiken Fragmente der Logik erster Stufe sind, stellen sie keinerlei Ausdrucksmittel für derartiges Wissen zur Verfügung. Aus diesem Grund besteht seit einiger Zeit großes Interesse an probabilistischen Erweiterungen von Beschreibungslogiken. Die Anwendung existierender Erweiterungen dieser Art erfolgt aber eher zögerlich, da diese entweder aus Sicht der aktuellen Forschung veraltet sind oder aber Wahrscheinlichkeiten und nicht-monotone Aspekte in einer Weise mischen, die in einer schwer verständlichen Semantik resultiert. Das Ziel dieses Forschungsvorhabens ist es, eine neue Familie von Beschreibungslogiken zu definieren und analysieren, die sich zur wohletablierten probabilistischen Logik erster Stufe in gleicher Weise verhalten wie klassische Beschreibungslogiken zur klassischen Logik erster Stufe. Wie in unserer Vorarbeit demonstriert, erhält man durch dieses Vorgehen eine transparente Semantik, eine nützliche Ausdrucksstärke und gute Berechnungseigenschaften. Ebenso wie für probabilistische Logik erster Stufe wird es Varianten unserer Logik geben, die zur Repräsentation statistischer Wahrscheinlichkeiten geeignet sind, sowie Varianten für subjektive Wahrscheinlichkeiten und für eine Mischung der beiden Arten von Wahrscheinlichkeit. Wir werden ausdrucksstarke Beschreibungslogiken wie SHIQ und SROIQ erweitern, um möglichst ausdrucksstarke (aber noch entscheidbare) probabilistische Beschreibungslogiken zu erhalten. Zusätzlich werden wir, auf der Grundlage ausdrucksschwacher klassischer Beschreibungslogiken wie EL und DL-Lite, probabilistische Beschreibungslogiken identifizieren, die Schlussfolgern in polynomieller Zeit erlauben. Für alle neuen Logiken werden wir die Ausdrucksstärke und die Berechnungskomplexität verschiedener Schlussfolgerungsprobleme (Subsumption, Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Top-k Answers in der Beantwortung von konjunktiven Anfragen) analysieren. Die gewonnenen Erkenntnisse sollen dann auf probabilistische Logiken erster Stufe rückübertragen werden, um dort entscheidbare Fragmente zu identifizieren. Da manche Aspekte unsicheren Wissens (wie etwa der Zusammenhang von statistischen und subjektiven Wahrscheinlichkeiten) inhärent nicht-monoton sind, werden wir auch Erweiterungen der neuen Logiken um nicht-monotone Aspekte studieren. Endergebnis des Projekts ist ein umfassendes Rahmenwerk für die ontologische Repräsentation unsicheren Wissens mit klar verständlicher Semantik und umfassend herausgearbeiteten Berechnungseigenschaften.