Modellierungsansätze und Signalverarbeitung für ein mit niederfrequenten Magnetfeldern arbeitendes inkohärentes lokales Ortungssystem - Hehn, Markus (Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, 2021)
Auf magnetischen Wechselfeldern basierte Ortungssysteme sind ein vielversprechender Kandidat als Ortungssystem für den lokalen Bereich, da sie im Gegensatz zu wellenbasierten Ortungssystemen nicht von Mehrwegeausbreitung, Schwund oder Abschattung durch nichtmetallische Materialien wie Möbel, Wände oder Menschengruppen beeinflusst werden. Da die verwendeten Modelle und Algorithmen maßgeblich zur Leistungsfähigkeit beitragen, befasst sich diese Arbeit mit der Modellierung und Signalverarbeitung von auf magnetischen Wechselfeldern basierten Ortungssystemen. Zur Vermeidung aufwendiger Hardware und Verfahren zur Synchronisierung ist es wünschenswert, alle Komponenten des Ortungssystems inkohärent zu betreiben. Daher wird in dieser Arbeit ein magnetisches Ortungssystem vorgestellt, welches die Position und Orientierung eines einachsigen magnetischen Senders anhand der Messwerte von mehreren im Raum verteilten, inkohärenten, dreiachsigen Feldsensoren schätzen kann. Im ersten Teil dieser Arbeit werden das Modell und die Simulationsergebnisse von kreisförmigen Spulen gezeigt sowie mithilfe der elektromagnetischen Feldtheorie unterschiedliche Modelle des durch den magnetischen Sender im Freiraum generierten Magnetfelds und von einachsigen Sensorspulen beschrieben. Die beschriebenen Modelle des Senders und des Sensors können beliebig kombiniert und für beliebige Komponentenorientierungen eingesetzt werden. Außerdem werden netzwerktheoretische Modelle der magnetischen Verkopplung zwischen Sende- und Sensorspule sowie von möglichen Architekturen des magnetischen Senders hergeleitet. Anhand der Modelle wird gezeigt, wie die Spulen für eine große Systemreichweite dimensioniert werden müssen. Zur kompakten Erfassung der drei Freiheitsgrade des Magnetfelds werden in dieser Arbeit dreiachsige Feldsensoren verwendet, welche nichtideale Effekte, wie eine magnetische Verkopplung der Spulen, eine Fehlorientierung der Spulen oder eine Verdrehung des Feldsensors gegenüber des globalen Koordinatensystems, aufweisen können. Diese Effekte werden mathematisch modelliert und es wird gezeigt, dass sie sich zu einer invertierbaren Matrix zusammenfassen lassen. Bei der mathematischen Modellierung des magnetischen Ortungssystems wird gezeigt, dass die Orientierungsbeschreibung des Senders mit einer Drehmatrix, die ein Element einer Lie-Gruppe ist, vorteilhaft ist und somit ein Systemzustand einer zusammengesetzten Lie-Gruppe geschätzt werden muss. Es werden Bedingungen zur eindeutigen Schätzbarkeit des Systemzustands hergeleitet und gezeigt, unter welchen Randbedingungen das Ortungsproblem prinzipiell lösbar ist. Da die Feldsensoren inkohärent betrieben werden, wird in dieser Arbeit das magnetische Ortungssystem als inkohärentes Messsystem beschrieben. Auf Basis der Modelle wird ein Kalibrierverfahren gezeigt, um die störenden, nichtidea- len Effekte der Feldsensoren kompensieren zu können. Außerdem wird ein Kalman-Filter-Algorithmus beschrieben, welcher mit komplexwertigen Messungen eines inkohärenten Messsystems und eines Systemmodells einen Lie-Gruppen-Systemzustand schätzen kann. Zusätzlich wird die Schätzung eines LieGruppen-Systemzustands mit alleiniger Auswertung von komplexwertigen Messungen eines inkohärenten Messsystems als Maximum-Likelihood-Problem formuliert und Lösungen hierfür vorgestellt. Da die Orientierung des magnetischen Senders aufgrund der Rotationssymmetrie der Spule nur zwei Freiheitsgrade aufweist, wird gezeigt, wie die Algorithmen zur stabilen Schätzung eines Lie-Gruppen-Systemzustands mit einer verringerten Anzahl an Freiheitsgraden angepasst werden müssen. Die in dieser Arbeit vorgestellten Modelle und Algorithmen wurden mithilfe von Simulationen und anhand eines Messaufbaus evaluiert. Im Messaufbau wurde durch vorherige Kalibrierung und der in dieser Arbeit gezeigten Algorithmen eine Positionsgenauigkeit von 3,8 cm bis 4,9 cm und eine Orientierungsge- nauigkeit von 3,5◦ bis 4,5◦ er